在Python的scipy模块中，有两个实现希尔伯特变换计算的方式，分别为signal.hilbert与fftpack.hilbert，但是这两种方式得到的结果有所区别。

1 代码演示

下面进行代码演示。

1、代码块1：使用signal.hilbert

python">from scipy.signal import hilbert

x=[1,2,3,4]
y=hilbert(x) 
print(y)

输出如下：

python">[1.+1.j 2.-1.j 3.-1.j 4.+1.j]

2、代码块2：使用fftpack.hilbert

python">from scipy.fftpack import hilbert

x=[1,2,3,4]
y=hilbert(x) 
print(y)

输出如下：

python">[-1.  1.  1. -1.]

3、代码块3：使用【MATLAB】中的Hilbert函数计算，本代码块及其结果用于与上述两个Python代码块的结果进行对比：

>> x=[1,2,3,4];
>> y=hilbert(x);
>> y

y =

   1.0000 + 1.0000i   2.0000 - 1.0000i   3.0000 - 1.0000i   4.0000 + 1.0000i

2 分析总结

1、第一节中的代码块1、2为Python中的计算结果，代码块3是MATLAB中计算的结果。

2、使用signal.hilbert的代码块1计算的结果与代码块3中的计算结果完全一致，在输出中每一项的复数由实部为x、虚部为x的希尔伯特变换结果组成，这样的输出被称为解析信号。

3、使用fftpack.hilbert的代码块2的输出结果仅为x的希尔伯特变换结果，但是与代码块1、3的输出复数的虚部部分总是相差一个负号，即总是相反的结果，因此可以断定，使用fftpack.hilbert计算的结果实际上正好为希尔伯特变换结果的相反数，实际使用时要重新输出对应结果的相反数，可以修改代码块2为：

from scipy.fftpack import hilbert

x=[1,2,3,4]
y=hilbert(x)

temp=[]
for i in y:
    temp.append(-i)
y=temp

print(y)

输出如下：

[1.0, -1.0, -1.0, 1.0]

上述结果才是正确的希尔伯特变换结果。

END